Como somar e subtrair frações quando as partes têm tamanhos diferentes

Por que não dá para somar direto

Uma fração conta pedaços de um tamanho específico. Em 1/4, o inteiro foi dividido em quatro partes iguais e você pegou uma. Em 1/3, o inteiro foi dividido em três partes, que são maiores. Juntar um pedaço de quarto com um pedaço de terço é como somar centímetros com polegadas sem converter.

Por isso o denominador, o número de baixo, precisa ser o mesmo antes da conta. Quando é o mesmo, você só soma os numeradores e mantém o denominador. Exemplo: 2/7 + 3/7 = 5/7.

O caminho em quatro passos

1. Ache o MMC, o menor múltiplo comum, dos denominadores.
2. Transforme cada fração em uma equivalente com esse denominador.
3. Some ou subtraia os numeradores. O denominador fica igual.
4. Simplifique o resultado, se der.

O MMC é o menor número que é múltiplo de todos os denominadores. Para 4 e 6, os múltiplos de 4 são 4, 8, 12, 16 e os de 6 são 6, 12, 18. O primeiro que se repete é 12.

Exemplo resolvido: a farinha da receita

Conta: 3/4 + 1/3.

1. Denominadores 4 e 3. Múltiplos de 4: 4, 8, 12. Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12. MMC = 12.
2. 3/4: 12 dividido por 4 dá 3, então multiplicamos cima e baixo por 3. Fica 9/12.
3. 1/3: 12 dividido por 3 dá 4, então multiplicamos por 4. Fica 4/12.
4. Soma: 9/12 + 4/12 = 13/12.

13/12 é maior que 1. Dá 1 xícara e mais 1/12. Como 13 e 12 não têm divisor em comum além de 1, não há o que simplificar.

Exemplo resolvido: subtração com tinta

Uma lata tinha 5/6 de tinta. Você usou 3/8 na parede. Quanto sobrou?

1. Denominadores 6 e 8. Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24. Múltiplos de 8: 8, 16, 24. MMC = 24.
2. 5/6: 24 dividido por 6 dá 4. Multiplicamos por 4 e temos 20/24.
3. 3/8: 24 dividido por 8 dá 3. Multiplicamos por 3 e temos 9/24.
4. Subtração: 20/24 - 9/24 = 11/24.

Sobraram 11/24 da lata, pouco menos da metade (12/24). Confira somando de volta: 11/24 + 9/24 = 20/24, que é 5/6.

Três frações de uma vez

O método é o mesmo. Veja 1/2 + 1/3 + 1/6, medindo partes de uma jarra de suco.

1. Denominadores 2, 3 e 6. O MMC é 6.
2. 1/2 = 3/6. 1/3 = 2/6. 1/6 continua 1/6.
3. Soma: 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1.

Experimente também 1/2 + 1/4 + 1/8. O MMC é 8, e a soma é 4/8 + 2/8 + 1/8 = 7/8. Falta 1/8 para completar o inteiro. Já 1/2 + 1/3 + 1/6 deu a jarra inteira. Esse tipo de conta aparece quando você junta partes de uma mesma quantidade e quer saber se completou o todo.

Resumo de apoio

Para conferir a conta do caderno, use a calculadora de frações da Axia: ela mostra o MMC usado e cada etapa da soma ou da subtração.

Como enxergar a conta com um desenho

Se a conta ainda parece abstrata, desenhe. Pegue uma barra e divida em doze partes iguais. Doze é o MMC de 3 e 4, então a mesma barra serve para os dois tipos de fração. Pinte nove partes para representar três quartos. Depois pinte mais quatro partes, que são um terço. Conte tudo o que foi pintado e você chega a treze partes de doze, ou seja, a barra cheia e mais uma parte.

Esse desenho funciona porque mostra o que o MMC faz de verdade: ele cria uma régua comum em que os dois pedaços podem ser medidos. Sem essa régua, comparar quartos com terços é tão sem sentido quanto comparar degraus de uma escada com passos de uma pessoa.

Faça o desenho nas primeiras vezes. Com o tempo, a cabeça passa a fazer sozinha, e você só escreve a conta.

Quando trocar por decimais

Alguns casos ficam mais rápidos em decimais. Metade mais um quarto, por exemplo, é 0,5 mais 0,25, que dá 0,75. Não precisa de MMC nenhum, porque os decimais já compartilham a mesma base de dez. Isso vale sempre que o denominador da fração simplificada só tem os fatores 2 e 5, como 2, 4, 5, 8, 10 e 20.

Já com terços, sextos, sétimos ou nonos (quando a fração não simplifica para um denominador só com 2 e 5), os decimais viram dízimas e a conta perde precisão. Nesses casos, fique na fração, faça a soma exata e converta só no final, se for preciso. A regra prática é simples: se a conversão termina, pode usar decimal. Se não termina, use fração.

Uma boa dica para conferir qualquer resultado é fazer uma estimativa antes. Se você sabe que o resultado deve ficar perto de um e meio, e a conta deu um terço, a diferença salta aos olhos e você revisa os passos antes de entregar a resposta.