2 e 3/4 ou 11/4? Como passar de número misto para fração imprópria e voltar

Dois nomes para a mesma quantidade

Número misto tem uma parte inteira e uma parte fracionária: 2 e 3/4. Fração imprópria é aquela em que o numerador é maior ou igual ao denominador: 11/4.

Para entender, imagine pizzas cortadas em 4 fatias. Duas pizzas inteiras são 8 fatias. Mais 3 fatias dão 11 fatias, cada uma de 1/4. Então 2 e 3/4 = 11/4.

Do misto para o impróprio

Multiplique o inteiro pelo denominador, some o numerador e mantenha o denominador.

Exemplo: 3 e 2/5.

1. Inteiro x denominador: 3 x 5 = 15.
2. Soma com o numerador: 15 + 2 = 17.
3. Mantém o denominador: 17/5.

Outro: 2 e 3/4. 2 x 4 = 8; 8 + 3 = 11; resultado 11/4.

Do impróprio para o misto

Divida o numerador pelo denominador. O quociente é o inteiro, o resto é o novo numerador, e o denominador não muda.

Exemplo: 23/6.

1. 23 ÷ 6 = 3, com resto 5.
2. Inteiro: 3. Numerador novo: 5. Denominador: 6.
3. Resultado: 3 e 5/6.

Conferência: 3 x 6 = 18; 18 + 5 = 23. Volta ao ponto de partida.

Exemplo resolvido: soma de medidas de receita

Uma receita leva 1 e 1/2 xícara de farinha na massa e 2 e 2/3 xícaras na cobertura. Quanto de farinha ao todo?

1. Converta: 1 e 1/2 = 3/2. 2 e 2/3 = 8/3.
2. MMC de 2 e 3 = 6.
3. 3/2 = 9/6. 8/3 = 16/6.
4. Soma: 9/6 + 16/6 = 25/6.
5. Volta ao misto: 25 ÷ 6 = 4, resto 1. Resultado: 4 e 1/6.

Atalho possível: some os inteiros (1 + 2 = 3) e depois as frações (1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6 = 1 e 1/6). Total: 3 + 1 e 1/6 = 4 e 1/6. Mesmo resultado.

Exemplo resolvido: multiplicação

Uma receita usa 1 e 1/2 xícara de açúcar, e você quer fazer 2 e 1/3 da receita. Quanto de açúcar?

1. Converta: 1 e 1/2 = 3/2. 2 e 1/3 = 7/3.
2. Multiplique: 3/2 x 7/3 = 21/6.
3. Simplifique pelo MDC 3: 7/2.
4. Em misto: 7 ÷ 2 = 3, resto 1. Resultado: 3 e 1/2 xícaras.

Para multiplicar e dividir, converter para impróprio é o caminho mais seguro. Multiplicar o inteiro com o inteiro e a fração com a fração dá o resultado errado: 1 x 2 = 2 e 1/2 x 1/3 = 1/6 daria 2 e 1/6, bem abaixo dos 3 e 1/2 corretos.

Qual forma usar

Na calculadora de frações da Axia, o resultado aparece também como número misto, junto com o decimal e a porcentagem. Como ela aceita só números inteiros em cima e embaixo, escreva 2 e 3/4 como 11/4 antes de digitar.

Números mistos no dia a dia

Você usa números mistos mesmo sem perceber. Uma receita pede duas xícaras e meia de farinha. Uma trena marca três polegadas e um quarto. Um percurso tem cinco quilômetros e meio. Em todos esses casos, o inteiro dá a noção de tamanho e a fração completa a medida.

Por isso o misto é a forma preferida para ler e falar. Ninguém diz que precisa de cinco meios de xícara de farinha, embora a quantidade seja exatamente essa. A fração imprópria é mais útil para a conta: ela tem um único numerador e um único denominador, sem soma escondida.

Saber alternar entre as duas formas é como saber trocar de marcha. Você usa a que combina com a situação e muda quando precisa. Na lista de ingredientes, o misto. Na hora de dobrar a receita, a imprópria.

Passo a passo para não se perder

Para fugir de enganos, siga uma ordem fixa sempre que houver números mistos em uma conta. Primeiro, converta todos para fração imprópria. Segundo, faça a operação pedida, usando MMC na soma e na subtração, e cima com cima na multiplicação. Terceiro, simplifique o resultado. Quarto, se o enunciado pedir, volte ao número misto.

Essa ordem evita o erro mais comum, que é operar a parte inteira e a parte fracionária separadamente na multiplicação e na divisão. Na soma, esse atalho funciona, mas exige cuidado quando as frações juntas passam de um inteiro. Aí é preciso passar o excesso para a parte inteira.

Um exemplo de cuidado: um e três quartos mais dois e três quartos. Somando os inteiros, três. Somando as frações, seis quartos, que é um inteiro e meio. O total é quatro e meio. Se você esquecesse de converter o excesso, responderia três e seis quartos, que está certo em valor, mas é uma escrita confusa e que não deve aparecer no resultado final.

Para treinar, escolha medidas que você já conhece. Uma tábua com um metro e três quartos de comprimento tem sete quartos de metro. Um percurso de dois quilômetros e meio tem cinco meios de quilômetro. Uma jarra com um litro e um quinto guarda seis quintos de litro. Em cada caso, tente fazer a conversão de cabeça e depois confirme no papel. Aos poucos, o gesto de multiplicar o inteiro pelo denominador e somar o numerador vira automático, e você deixa de depender de decorar a regra.

Outro bom exercício é comparar duas medidas escritas de formas diferentes. Três e meio e sete quartos: o primeiro é sete meios, que é catorze quartos, e o segundo é sete quartos. Logo, o primeiro vale o dobro do segundo. Quando você coloca as duas na mesma forma, a comparação se resolve sozinha, sem adivinhação.