Fração vezes fração e fração dividida por fração: o jeito direto

Multiplicação: reta, sem desvio

Para multiplicar, junte numerador com numerador e denominador com denominador.

Regra: a/b x c/d = (a x c) / (b x d).

Exemplo: 2/3 x 4/5. Em cima, 2 x 4 = 8. Embaixo, 3 x 5 = 15. Resultado: 8/15.

Aqui o denominador muda, e tudo bem. Você está pegando uma parte de uma parte, então o pedaço fica menor e o inteiro vira um número de partes maior.

O que a multiplicação significa

A palavra “de” costuma esconder uma multiplicação. 1/2 de 1/3 é 1/2 x 1/3 = 1/6. Imagine uma barra de cereal dividida em três tiras. Você pega uma tira e a corta no meio. Cada metade é 1/6 da barra.

Por isso multiplicar duas frações entre 0 e 1 sempre dá um resultado menor que cada uma delas. É um bom teste mental: se deu maior, você errou.

Exemplo resolvido: a parede de azulejo

Você vai azulejar 3/4 de uma parede e já fez 2/5 desse trecho. Que fração da parede inteira já está pronta?

1. Escreva a conta: 2/5 de 3/4 = 2/5 x 3/4.
2. Numeradores: 2 x 3 = 6.
3. Denominadores: 5 x 4 = 20.
4. Resultado: 6/20.
5. Simplifique dividindo por 2: 3/10.

Já foram 3/10 da parede, ou 30%. Confira: 2/5 é 0,4 e 3/4 é 0,75. Multiplicando, 0,4 x 0,75 = 0,3. Bate.

Divisão: multiplique pelo inverso

Para dividir, mantenha a primeira fração, troque a divisão por multiplicação e inverta a segunda fração. Inverter é trocar numerador e denominador de lugar.

Regra: a/b ÷ c/d = a/b x d/c.

Exemplo: 3/4 ÷ 1/4. Invertendo 1/4 temos 4/1. Então 3/4 x 4/1 = 12/4 = 3. Cabem três pedaços de 1/4 dentro de 3/4, o que faz sentido.

Exemplo resolvido: a corrida em trechos

Você quer correr 5/8 de quilômetro de aquecimento, em trechos de 1/16 de quilômetro cada um. Quantos trechos completos cabem?

1. Conta: 5/8 ÷ 1/16.
2. Inverta a segunda fração: 16/1.
3. Multiplique: 5/8 x 16/1 = 80/8.
4. Divida: 80 ÷ 8 = 10.

Cabem 10 trechos. Uma forma de conferir é ver que 5/8 é o mesmo que 10/16, e 10 pedaços de 1/16 formam 10/16.

Um caso com resto: 2/3 ÷ 1/4. Invertendo, 2/3 x 4/1 = 8/3, que é 2 e 2/3. Cabem duas porções inteiras e mais dois terços de uma porção.

Atalho: cortar antes de multiplicar

Dá para simplificar antes da conta. Se um numerador e um denominador, de frações diferentes, têm um divisor em comum, corte os dois.

Exemplo: 6/7 x 14/9. O 6 e o 9 dividem por 3: viram 2 e 3. O 14 e o 7 dividem por 7: viram 2 e 1. A conta fica 2/1 x 2/3 = 4/3.

Na calculadora de frações da Axia você digita numeradores e denominadores inteiros e vê o resultado já simplificado, com o MDC usado, o que ajuda a revisar a lição.

Mudar o tamanho de uma receita na prática

Multiplicar fração aparece o tempo todo na cozinha. Uma receita pede três quartos de xícara de aveia e você quer fazer metade da receita. A conta é metade de três quartos, ou um meio vezes três quartos, que dá três oitavos. Poucos conjuntos de xícaras trazem a medida de três oitavos, mas você pode montar com um quarto mais um oitavo, ou usar o conjunto de medidas que costuma vir com meia xícara, um terço e um quarto.

O caminho inverso também acontece. Se a receita rende pouco e você quer uma vez e meia a quantidade, multiplique cada ingrediente por três meios. Dois terços de xícara viram dois terços vezes três meios, que dá seis sextos, ou um inteiro. Perceba como o três do numerador cortou com o três do denominador. Cortar antes de multiplicar poupa tempo e evita números grandes.

Anote o fator escolhido no topo da folha. Se ele for um meio, tudo é multiplicado por um meio. Isso evita aplicar o fator em alguns ingredientes e esquecer de outros.

Dividir para repartir em porções iguais

A divisão de frações responde a uma pergunta bem concreta: quantas vezes um pedaço cabe dentro de outro. Se você tem dois terços de uma barra de rapadura e cada porção é um sexto, quantas porções saem? Divida dois terços por um sexto. Invertendo, fica dois terços vezes seis, que dá doze terços, ou seja, quatro porções.

O resultado faz sentido porque um sexto é menor que dois terços, então cabem várias porções. Sempre que o divisor for menor que o dividendo, o quociente será maior que um. Se o divisor for maior, o quociente fica abaixo de um, e você tem só uma parte de uma porção.

Esse raciocínio ajuda a conferir o resultado sem fazer a conta: antes de calcular, pergunte se o número de porções deve ser maior ou menor que um. Se a resposta da conta contrariar essa intuição, volte e olhe se você inverteu a fração certa.