Regra de três nas questões de prova: do enunciado à resposta

O que é regra de três

É um jeito de achar um valor que falta quando duas grandezas se relacionam de forma previsível. Você conhece três números e quer descobrir o quarto, por isso o nome.

Grandezas são coisas que se medem: pessoas, gramas, horas, quilômetros, litros. A regra de três funciona quando, ao mudar uma, a outra muda numa proporção fixa.

Quando a questão fala em “proporcional”, “na mesma razão” ou “mantendo o ritmo”, ela está avisando que a regra de três serve. Palavras como “cada” e “por” também podem indicar relação fixa, como 75 gramas por pessoa ou 25 km por centímetro.

Passo 1: monte a tabela

Escreva as grandezas em colunas e os valores em linhas, deixando o desconhecido como x. Para o arroz:

Mantenha cada unidade na mesma coluna. Misturar gramas com quilos na mesma coluna é causa frequente de erro. Converta antes.

Antes de pensar em números, dê nomes às colunas. Escrever “pessoas” e “gramas” no topo evita que você coloque o valor da coluna errada na hora de multiplicar. Esse cuidado simples ajuda a evitar erros de montagem.

Passo 2: direta ou inversa?

Pergunte: se uma grandeza aumenta, a outra aumenta também? Se sim, é direta. Se a outra diminui, é inversa.

• Mais pessoas, mais arroz: direta.
• Mais velocidade, menos tempo na mesma viagem: inversa.
• Mais torneiras abertas, menos tempo para encher o tanque: inversa.

Essa pergunta ajuda a evitar o erro mais comum: escolher a regra errada.

Exemplo direto: o arroz

Como mais pessoas pedem mais arroz, a regra é direta. Multiplica-se em cruz:

1. 4 · x = 10 · 300
2. 4x = 3000
3. x = 3000 ÷ 4 = 750

Resposta: 750 gramas. Confira: 300 g para 4 pessoas dá 75 g por pessoa, e 75 × 10 = 750. Bate.

Exemplo inverso: a viagem

A 60 km/h, um carro faz certo trajeto em 5 horas. Em quanto tempo faz o mesmo trajeto a 100 km/h?

Mais velocidade, menos tempo: inversa. Na inversa, os produtos das duas grandezas se mantêm iguais: velocidade × tempo é sempre a mesma distância.

1. 60 · 5 = 100 · x
2. 300 = 100x
3. x = 300 ÷ 100 = 3

Resposta: 3 horas. Verificação: o trajeto mede 60 × 5 = 300 km, e 300 ÷ 100 = 3. Se tivesse usado a regra direta, daria 8,33 horas, mais tempo com mais velocidade, o que não faz sentido.

Outro caso: 3 amigos montam um quebra-cabeça em 8 horas. Em quanto tempo 6 amigos, no mesmo ritmo, montam o mesmo quebra-cabeça? Mais pessoas, menos tempo: inversa. 3 · 8 = 6 · x, ou seja, 24 = 6x e x = 4. Resposta: 4 horas, a metade do tempo, como esperado quando o número de pessoas dobra.

Escala de mapa e porcentagem

Dois usos comuns em prova. Mapa: a escala diz que 1 cm no mapa equivale a 25 km no chão. Dois pontos distam 6,4 cm no mapa. Qual a distância real?

1. 1 cm → 25 km; 6,4 cm → x.
2. 1 · x = 6,4 · 25.
3. x = 160.

Resposta: 160 km. Porcentagem: um aluno acertou 18 de 24 questões. Qual a porcentagem?

1. 24 questões → 100%; 18 questões → x.
2. 24x = 18 · 100 = 1800.
3. x = 1800 ÷ 24 = 75.

Resposta: 75%. Confira: 75% de 24 é três quartos de 24, que é 18.

Roteiro para a hora da prova

Mais um exemplo direto antes do roteiro: uma torneira enche 15 litros em 6 minutos. Em quanto tempo enche 40 litros? Mais litros, mais tempo: direta. 15x = 6 · 40 = 240; x = 240 ÷ 15 = 16 minutos.

1. Leia o enunciado e circule as duas grandezas.
2. Monte a tabela com as unidades iguais em cada coluna.
3. Pergunte: se uma sobe, a outra sobe ou desce?
4. Multiplique em cruz (direta) ou troque a ordem de uma coluna (inversa).
5. Isole o x, divida e escreva a unidade na resposta.
6. Teste o resultado: faz sentido para a situação?

Regra de três composta

Aparece quando há mais de duas grandezas. Exemplo: 5 máquinas produzem 200 peças em 4 dias. Quantas peças 10 máquinas produzem em 6 dias?

Compare cada grandeza com a incógnita, uma de cada vez. Mais máquinas, mais peças: direta. Mais dias, mais peças: direta.

1. Fator das máquinas: 10 ÷ 5 = 2.
2. Fator dos dias: 6 ÷ 4 = 1,5.
3. x = 200 × 2 × 1,5 = 600.

Resposta: 600 peças. Se alguma grandeza fosse inversa, o fator dela seria o inverso da divisão. Confira pelo caminho curto: 200 ÷ 5 ÷ 4 = 10 peças por máquina por dia, e 10 × 10 × 6 = 600. A calculadora de regra de três da Axia tem a opção “composta”: informe o valor conhecido, as duas grandezas e se cada relação é direta ou inversa, e ela mostra os fatores um a um.

Se a questão for de múltipla escolha, use as alternativas a seu favor. Depois de montar a tabela, estime: mais pessoas pedem mais arroz, então a resposta é maior que 300. Isso já elimina qualquer alternativa abaixo de 300 antes de calcular.