Expressões numéricas: o que resolver primeiro e por quê

A ordem em uma linha

A sequência é esta:

1. Parênteses, depois colchetes, depois chaves, de dentro para fora.
2. Potências e raízes.
3. Multiplicações e divisões, na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita.
4. Somas e subtrações, também da esquerda para a direita.

Multiplicação e divisão têm o mesmo nível. O mesmo vale para soma e subtração. Isso é o que mais confunde, e vale uma atenção especial.

Essa ordem não é capricho. Ela foi acertada para que qualquer pessoa, em qualquer lugar, chegue ao mesmo resultado com a mesma expressão. É a gramática da matemática: sem ela, a mesma frase poderia ter dois sentidos.

Por que a multiplicação vem antes

Multiplicar é somar várias vezes. Em 6 + 4 × 3, o 4 × 3 é um bloco: três grupos de 4. Imagine 6 figurinhas na mão e três pacotes com 4 cada. Total: 6 + 12 = 18.

Se você fizesse 6 + 4 primeiro, ignoraria que o 4 pertence ao grupo do 3. Para forçar a soma antes, usam-se parênteses: (6 + 4) × 3 = 10 × 3 = 30. Os parênteses são a ferramenta para mudar a ordem padrão.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: 20 − 8 ÷ 2 + 3.

1. Divisão primeiro: 8 ÷ 2 = 4.
2. Fica 20 − 4 + 3.
3. Da esquerda para a direita: 20 − 4 = 16; 16 + 3 = 19.

Exemplo 2: 5 + 3² × 2.

1. Potência: 3² = 9.
2. Multiplicação: 9 × 2 = 18.
3. Soma: 5 + 18 = 23.

Exemplo 3: 2 × [3 + (8 − 5)²].

1. Parênteses internos: 8 − 5 = 3.
2. Potência: 3² = 9.
3. Colchetes: 3 + 9 = 12.
4. Multiplicação: 2 × 12 = 24.

Exemplo 4: 100 − 10 × (3 + 2).

1. Parênteses: 3 + 2 = 5.
2. Multiplicação: 10 × 5 = 50.
3. Subtração: 100 − 50 = 50.

Em cada linha de resolução, reescreva só o que mudou. Isso deixa o caminho visível, ajuda o professor a entender seu raciocínio e permite achar o erro com facilidade se o resultado final vier errado. Se perder um ponto, saberá em qual linha.

O caso da esquerda para a direita

Observe 24 ÷ 6 × 2. Muita gente faz 6 × 2 = 12 primeiro e depois 24 ÷ 12 = 2. Esse caminho está errado.

1. Divisão e multiplicação têm o mesmo nível.
2. Resolva da esquerda para a direita: 24 ÷ 6 = 4.
3. Depois: 4 × 2 = 8.

A resposta é 8. O mesmo vale para 18 ÷ (2 + 1) × 3: parênteses primeiro (3), depois 18 ÷ 3 = 6, depois 6 × 3 = 18.

Esse é um dos erros mais comuns no assunto. Quem decorou uma sigla que parece colocar a multiplicação antes da divisão acaba errando casos assim. Guarde a regra da esquerda para a direita, que vale para os dois pares.

Tabela de consulta rápida

Uma observação sobre a tabela: os níveis 3 e 4 são lidos da esquerda para a direita dentro do próprio nível. Em 10 − 4 + 2 você faz 10 − 4 = 6 e depois 6 + 2 = 8. Fazer 4 + 2 primeiro daria 10 − 6 = 4, resultado errado.

Exercícios para treinar, com resolução

1. 7 + 3 × 4: multiplicação, 3 × 4 = 12; soma, 7 + 12 = 19.
2. (7 + 3) × 4: parênteses, 10; multiplicação, 10 × 4 = 40.
3. 36 ÷ 4 + 2 × 5: 36 ÷ 4 = 9 e 2 × 5 = 10; soma, 9 + 10 = 19.
4. 2³ + 10 ÷ 5: potência, 8; divisão, 2; soma, 8 + 2 = 10.
5. 50 − (4 + 6) × 3: parênteses, 10; multiplicação, 30; subtração, 50 − 30 = 20.
6. 12 ÷ 3 × 2 + 1: da esquerda, 12 ÷ 3 = 4; 4 × 2 = 8; soma, 8 + 1 = 9.
7. 48 ÷ (2 + 4) − 3 × 2: parênteses, 6; divisão, 48 ÷ 6 = 8; multiplicação, 3 × 2 = 6; subtração, 8 − 6 = 2.
8. (15 − 3²) ÷ 2 + 4: parênteses com potência, 3² = 9 e 15 − 9 = 6; divisão, 6 ÷ 2 = 3; soma, 3 + 4 = 7.

Resolva sem olhar, depois compare. Se errou, volte ao passo em que sua conta saiu do caminho. Costuma ser a multiplicação ou divisão feita fora da vez.

Em caso de dúvida, use parênteses extras no seu rascunho para deixar a ordem explícita. Escrever (24 ÷ 6) × 2 em vez de 24 ÷ 6 × 2 não muda o valor, mas deixa claro o que você pretende. Esse reforço de clareza também ajuda o professor a acompanhar o seu raciocínio.

Parênteses, sinais e situações de jogo

O parêntese precedido de subtração muda a conta. Compare: 10 − (4 + 2) = 10 − 6 = 4, enquanto 10 − 4 + 2 = 6 + 2 = 8. O primeiro tira os dois números juntos, o segundo tira só o 4 e depois soma o 2.

Outro exemplo: 8 − (5 − 2) = 8 − 3 = 5. Sem parênteses, 8 − 5 − 2 = 1. A diferença é grande.

Na raiz, o mesmo cuidado: a raiz de 9 + 16 é a raiz de 25, que dá 5. Já a raiz de 9 mais a raiz de 16 dá 3 + 4 = 7. Resultados distintos.

Em jogos, a expressão aparece de forma natural. Um jogador faz 3 rodadas de 15 pontos, ganha 10 pontos extras e perde 5 por falta: 3 × 15 + 10 − 5 = 45 + 10 − 5 = 50. Escrever a situação como expressão e resolver na ordem evita contas soltas e erradas.

Método para não se perder

• Reescreva a expressão a cada passo, só com a parte resolvida trocada pelo resultado.
• Sublinhe a operação que vai resolver agora.
• Faça uma operação por vez. Resolver duas ao mesmo tempo é onde o erro nasce.
• Ao terminar, confira o resultado com uma calculadora científica. Se houver frações, a calculadora de frações da Axia confere uma operação por vez entre duas frações e mostra o passo a passo.

Em expressões com frações, aplique a mesma ordem. Em 1/2 + 3/4 × 2, a multiplicação vem antes da soma: 3/4 × 2 = 6/4 = 3/2, e 1/2 + 3/2 = 4/2 = 2.