Regra de três simples: monte, cruze e resolva

Quando a regra de três simples serve

Ela serve quando duas grandezas são diretamente proporcionais: se uma dobra, a outra dobra; se uma cai pela metade, a outra também. Há quatro valores, sendo três conhecidos e um desconhecido, que chamamos de x.

Exemplos clássicos: quantidade de ingredientes e número de porções; litros de tinta e metros quadrados pintados; quilômetros percorridos e litros de combustível consumidos em velocidade constante.

Uma dica de organização: escreva sempre o nome da grandeza no alto de cada coluna e a unidade ao lado. Parece detalhe, mas evita que um número de quilômetros caia na coluna de minutos. Quem estuda para prova costuma pular essa etapa para ir mais rápido, e é justamente nela que nascem os erros mais bobos.

Outra dica: antes de calcular, estime o resultado. Se 3 ovos servem 6 pessoas, então 10 pessoas pedem perto de 5 ovos. Se a sua conta der 15, houve um engano na montagem.

O roteiro de quatro passos

1. Escreva as grandezas em colunas, cada uma com sua unidade.
2. Alinhe os pares que se correspondem na mesma linha.
3. Confirme que são diretas: aumentar uma faz aumentar a outra.
4. Multiplique em cruz e divida pelo número que sobrou.

Na forma de tabela, com a, b e c conhecidos e x procurado: a está para b, assim como c está para x. A conta é x = (b × c) ÷ a.

Exemplo 1: ovos e porções

Uma receita usa 3 ovos para 6 porções. Quantos ovos para 10 porções?

1. Mais porções pedem mais ovos: relação direta.
2. Multiplique em cruz: 6 × x = 3 × 10.
3. Isole x: x = 30 ÷ 6 = 5.

Resposta: 5 ovos. Conferência: 3 ovos para 6 porções dá 0,5 ovo por porção, e 10 × 0,5 = 5.

Para 4 porções, a tabela é a mesma: 6 × x = 3 × 4 = 12, e x = 12 ÷ 6 = 2 ovos.

Exemplo 2: tinta e parede

Um litro de tinta cobre 8 m² de parede. Quantos litros para pintar 52 m²?

1. Coluna 1: litros (1 e x). Coluna 2: metros quadrados (8 e 52).
2. Relação direta: mais área, mais tinta.
3. 8 × x = 1 × 52.
4. x = 52 ÷ 8 = 6,5 litros.

A conta dá 6,5 litros. Na prática, a lata vem em tamanhos fechados e a segunda demão exige mais. Esse ajuste é decisão sua, não da matemática. Conferência: 6,5 litros × 8 m² por litro = 52 m².

Exemplo 3: distância em um percurso

Um ciclista percorre 18 km em 45 minutos, em ritmo constante. Quantos quilômetros em 2 horas?

1. Converta as unidades: 2 horas = 120 minutos.
2. Tabela: 18 km está para 45 min, assim como x está para 120 min.
3. 45 × x = 18 × 120.
4. x = 2.160 ÷ 45 = 48 km.

O erro mais frequente aqui é deixar uma coluna em horas e outra em minutos. Sempre iguale a unidade antes de montar.

A calculadora de regra de três da Axia mostra a multiplicação cruzada passo a passo, e você compara com a sua tabela.

Atalho: conte quanto vale uma unidade

Muita gente prefere o método da unidade. No exemplo dos ovos: 6 porções usam 3 ovos, então 1 porção usa 3 ÷ 6 = 0,5 ovo. Para 10 porções: 10 × 0,5 = 5 ovos.

Os dois métodos dão o mesmo resultado. A multiplicação cruzada é mais curta. O método da unidade é mais fácil de entender e de conferir.

Teste de sanidade

Depois de resolver, pergunte:

• O resultado é maior que o dado conhecido quando deveria ser?
• As unidades estão corretas?
• Se eu usar o valor encontrado, a razão entre as linhas continua igual?

No exemplo da tinta, 52 m² é mais que 8 m², então a tinta tem de passar de 1 litro. Passou: 6,5. Faz sentido.

Exemplo 4: regra de três com porcentagem

A regra de três resolve porcentagem de forma direta, porque 100% é o total. Suponha que uma jarra tenha 2,4 litros de suco e você queira servir 35% dela.

1. Relação direta: mais porcentagem, mais litros.
2. 100 × x = 2,4 × 35.
3. 100 × x = 84.
4. x = 84 ÷ 100 = 0,84 litro.

Resposta: 0,84 litro, ou 840 ml. Para achar o total a partir de uma parte, o roteiro é o mesmo. Se 18 alunos representam 30% da turma, a tabela fica 18 está para 30, assim como x está para 100. Então 30 × x = 1.800, e x = 60 alunos.

Repare que a regra de três e o método do fator mostram o mesmo fato por ângulos distintos: a proporção entre parte e todo é constante. Escolha o caminho que deixa a conta mais limpa para você.

Treine com o exemplo da jarra em outra porcentagem: 25% de 2,4 litros. Na tabela, 100 × x = 2,4 × 25 = 60, e x = 0,6 litro. De cabeça, 25% é um quarto, e 2,4 ÷ 4 também dá 0,6.

Se o seu problema tem uma terceira grandeza, como tempo, pare e pergunte se ela entra de forma direta ou inversa. Quando entram três ou mais grandezas, a regra passa a ser composta: compare cada grandeza com a que tem o x, uma de cada vez, diga se é direta ou inversa e multiplique os fatores. A calculadora de regra de três da Axia tem a opção composta.