Converter sem decorar tabela: o método da escada de unidades

Montando a escada

Escreva as unidades em fila, da maior para a menor. Para comprimento, fica assim:

km, hm, dam, m, dm, cm, mm

Cada passo entre dois vizinhos equivale a multiplicar ou dividir por 10. O mesmo desenho serve para massa (kg, hg, dag, g, dg, cg, mg) e para volume em litros (kL, hL, daL, L, dL, cL, mL).

O desenho é só uma ajuda visual. Por trás, ele aplica os prefixos: quilo, hecto, deca, deci, centi, mili.

A escada tem uma vantagem pedagógica: ela transforma uma conta em um movimento. Em vez de perguntar qual é o fator, você pergunta quantos degraus separam as duas unidades. Para crianças e adultos que travam com números grandes, isso reduz o medo, porque quase tudo se resume a mover a vírgula de lugar.

Outra vantagem: o método funciona também com números sem vírgula. Para 45 km em m, três degraus descendo: some três zeros e obtenha 45.000 m. Para 6.000 mm em m, três degraus subindo: tire três zeros e obtenha 6 m.

A regra de ouro

• Descer (para unidade menor): o número fica maior. Multiplique por 10 a cada degrau, ou desloque a vírgula para a direita.
• Subir (para unidade maior): o número fica menor. Divida por 10 a cada degrau, ou desloque a vírgula para a esquerda.

Para saber quantos degraus separam duas unidades, conte as casas entre elas na fila.

Exemplo 1: de km para m

Problema: converter 3,2 km em metros.

1. Na fila, de km até m há três degraus (km, hm, dam, m).
2. Descer três degraus: vírgula três casas para a direita.
3. 3,2 vira 3.200.

Resultado: 3,2 km = 3.200 m. Confirme com a regra do quilo: 3,2 × 1.000 = 3.200.

Exemplo 2: de mg para g

Problema: converter 750 mg em gramas.

1. De mg a g há três degraus (mg, cg, dg, g), e estamos subindo.
2. Vírgula três casas para a esquerda: 750 vira 0,750.

Resultado: 750 mg = 0,75 g.

Exemplo 3: de cL para L

Problema: uma garrafinha tem 33 cL. Quantos litros?

1. De cL a L há dois degraus, subindo.
2. Vírgula duas casas para a esquerda: 33 vira 0,33.

Resultado: 33 cL = 0,33 L, ou 330 mL (descendo mais um degrau, de cL a mL, 33 × 10 = 330).

Exemplo 4: a escada com vários degraus

Às vezes a conversão pede mais de um salto, como ir de hm para cm. A escada continua valendo. Basta contar os degraus.

Problema: converter 0,045 hm em centímetros.

1. Fila: km, hm, dam, m, dm, cm, mm.
2. De hm a cm: dam, m, dm, cm. São quatro degraus, descendo.
3. Vírgula quatro casas para a direita: 0,045 vira 450.

Resultado: 0,045 hm = 450 cm. Conferindo em metros: 0,045 hm = 4,5 m, e 4,5 m = 450 cm. Fecha.

Um caso de massa. Uma barra de cereal pesa 25 g. Em decigramas: um degrau abaixo, 25 × 10 = 250 dg. Em miligramas: três degraus abaixo, 25 × 1.000 = 25.000 mg.

Um caso de volume em jardinagem. Um regador comporta 8 L. Em dL: 8 × 10 = 80 dL. Em mL: 8 × 1.000 = 8.000 mL.

Exemplo 5: a escada na área e no volume

Aqui o fator por degrau muda, e é onde a maioria erra. Vamos fazer três casos completos.

Problema 1: converter 3,5 m² em dm².

1. De m² para dm² há um degrau.
2. Em área, cada degrau vale 100.
3. 3,5 × 100 = 350 dm².

Problema 2: converter 7.200 cm² em m².

1. De cm² para m² há dois degraus, subindo (cm², dm², m²).
2. Dois degraus de 100 = 10.000.
3. 7.200 ÷ 10.000 = 0,72 m².

Problema 3: converter 0,6 m³ em dm³.

1. Um degrau, e em volume cada degrau vale 1.000.
2. 0,6 × 1.000 = 600 dm³, ou 600 L.

Se você usasse 10 por degrau nesses três casos, erraria por fatores de 10 e de 100, o que daria resultados absurdos. Por isso, ao ver o expoente 2 ou 3, mude de marcha.

Onde a escada precisa de ajuste

Para área, cada degrau vale 100, não 10, porque o fator vira ao quadrado. Então 2 m² em cm² são dois degraus de 100 cada: 2 × 100 × 100 = 20.000 cm².

Para volume em metros cúbicos, cada degrau vale 1.000. Então 0,004 m³ em dm³ é um degrau: 0,004 × 1.000 = 4 dm³, que é o mesmo que 4 L.

A escada também não cobre polegadas, libras e milhas. Para elas, use o fator exato de cada unidade.

Para conferir as conversões entre km, m, dm, cm e mm, entre t, kg, g e mg e entre L e mL, use a calculadora de conversão de medidas da Axia: ela mostra o passo a passo e o fator de cada troca. Hm, dam, cL e dL ficam por sua conta.

Para treinar, resolva de cabeça as quatro conversões a seguir e confira com a regra. Um: 12 cm em mm, um degrau descendo, resposta 120 mm. Dois: 2.500 g em kg, três degraus subindo, resposta 2,5 kg. Três: 0,8 L em mL, três degraus descendo, resposta 800 mL. Quatro: 15 dm em m, um degrau subindo, resposta 1,5 m.

Se alguma deu diferente, volte e conte os degraus no papel. Quase sempre o engano é um degrau a mais ou a menos. Depois de algumas rodadas, você vai fazer isso sem desenhar a escada.