Matemática na cozinha e em casa
Cômodo em L, com cantos cortados ou redondo: quebre em formas simples
A casa nem sempre é uma caixa. Existe a sala em L, a varanda com uma ponta cortada em diagonal, o canto com uma bancada redonda. A fórmula do retângulo, sozinha, não dá conta.
A saída é velha e funciona: separar o desenho em pedaços que você conhece. Cada pedaço tem sua fórmula, e a soma é a área total. Veja como em quatro exemplos, do mais fácil ao mais trabalhoso.
As fórmulas de que você vai precisar
| Figura | Fórmula da área |
|---|---|
| Retângulo | comprimento × largura |
| Triângulo | (base × altura) ÷ 2 |
| Trapézio | ((base maior + base menor) ÷ 2) × altura |
| Círculo | π × raio × raio, com π ≈ 3,14 |
| Semicírculo | (π × raio × raio) ÷ 2 |
O raio é metade do diâmetro, que é a medida de ponta a ponta passando pelo centro.
Exemplo 1: sala em L, somando
Uma sala em L tem um retângulo principal de 4,0 m por 3,0 m e uma ala de 2,0 m por 2,5 m encostada nele.
- Retângulo principal: 4,0 × 3,0 = 12 m².
- Ala: 2,0 × 2,5 = 5 m².
- Soma: 12 + 5 = 17 m².
Desenhe uma linha imaginária onde o L dobra. Isso mostra os dois retângulos de forma clara.
Se a ala fosse maior, o método seria o mesmo: cada retângulo extra ganha a sua linha de conta. Uma ala de 3,0 m por 2,5 m somaria 7,5 m², e o total passaria a 12 + 7,5 = 19,5 m².
Exemplo 2: sala em L, subtraindo
Outra sala em L pode ser vista como um retângulo grande com um pedaço faltando. Imagine 5,0 m por 4,0 m com um recorte de 2,0 m por 1,5 m num canto.
- Retângulo cheio: 5,0 × 4,0 = 20 m².
- Recorte: 2,0 × 1,5 = 3 m².
- Área real: 20 − 3 = 17 m².
Os dois métodos servem. Escolha o que exija menos medidas novas.
Exemplo 3: varanda com canto em diagonal
Uma varanda é um retângulo de 4,0 m por 3,0 m, mas um canto foi cortado em diagonal, formando um triângulo que mede 1,5 m por 1,5 m nas laterais que se encontram em ângulo reto.
- Retângulo: 4,0 × 3,0 = 12 m².
- Triângulo cortado: (1,5 × 1,5) ÷ 2 = 2,25 ÷ 2 = 1,125 m².
- Área: 12 − 1,125 = 10,875 m², ou cerca de 10,9 m².
Se o cômodo tiver duas laterais paralelas e as outras duas inclinadas, é um trapézio. Bases de 4,0 m e 2,5 m com altura de 3,0 m: ((4,0 + 2,5) ÷ 2) × 3,0 = 3,25 × 3,0 = 9,75 m².
Exemplo 4: espaço redondo
Uma área de convivência circular tem 3,0 m de diâmetro.
- Raio: 3,0 ÷ 2 = 1,5 m.
- Raio ao quadrado: 1,5 × 1,5 = 2,25.
- Área: 3,14 × 2,25 = 7,065 m², cerca de 7,07 m².
Uma extremidade em meia-lua, com raio de 1,2 m: 3,14 × 1,44 = 4,52 e, dividido por 2, dá 2,26 m². Some ao retângulo vizinho.
Para conferir, compare com o quadrado que envolve o círculo: 3,0 × 3,0 = 9 m². O círculo ocupa cerca de 78,5% desse quadrado, porque 7,065 ÷ 9 = 0,785. Esse número vale para qualquer círculo, e serve de teste rápido: se a sua conta der mais que o quadrado, o diâmetro entrou no lugar do raio.
Conferindo com uma estimativa grosseira
Depois de somar os pedaços, confira o resultado com um limite. A área real nunca passa da área do menor retângulo que contém o cômodo.
- A sala em L do exemplo 2 cabe num retângulo de 5,0 m por 4,0 m, que tem 20 m².
- A conta deu 17 m², menor que 20. Coerente.
- O recorte vazio tem 3 m², e 20 − 3 = 17. Fecha.
Se a sua conta passar do retângulo grande, há erro. Pode ser um pedaço somado duas vezes ou uma medida trocada. Esse teste leva um minuto e pega boa parte dos deslizes.
Perda de material em cômodos irregulares
Cantos em ângulo, curvas e recortes geram peças cortadas, e cada corte deixa sobra. Por isso a margem costuma subir.
- Cômodo retangular simples: cerca de 10%.
- Cômodo em L ou com pilares: de 10% a 15%.
- Cantos em diagonal ou curvos: de 15% a 20%, conforme o desenho.
Exemplo com a varanda de 10,875 m² e margem de 15%: 10,875 × 1,15 = 12,51 m². Com caixa de 2,2 m², são 12,51 ÷ 2,2 = 5,69, ou seja, 6 caixas. Os percentuais são estimativas de referência, e o profissional que assenta dá a palavra final.
Como organizar a medição
- Faça um croqui grande e escreva cada medida no desenho.
- Divida em formas até cada pedaço ser um retângulo, um triângulo ou um círculo.
- Dê um nome a cada pedaço (A, B, C) e liste as áreas numa tabela.
- Some tudo e compare com uma estimativa grosseira, como o retângulo que contém o cômodo inteiro.
- Para piso ou tinta, aumente a margem de perda, já que cortes em ângulo geram mais sobras.
A calculadora de área e material da Axia calcula a área de retângulos, triângulos e círculos e mostra o passo a passo. Ela não separa o cômodo em L sozinha: você divide o desenho, calcula cada pedaço e soma os resultados, usando a calculadora para conferir cada parte.
Um exemplo de tabela ajuda. Para a sala em L: pedaço A, retângulo de 4,0 por 3,0, resulta em 12 m². Pedaço B, retângulo de 2,0 por 2,5, resulta em 5 m². Total, 17 m². Se um terceiro pedaço aparecer, como um triângulo, ele ganha uma linha nova e entra na soma. Quem faz isso com ordem raramente erra.
Meça sempre as duas dimensões de cada pedaço dentro do próprio cômodo, e não pelo lado de fora da parede, que inclui a espessura da parede e infla o número.
Erros comuns
- Usar o diâmetro no lugar do raio na fórmula do círculo, o que quadruplica o resultado.
- Esquecer de dividir por 2 na área do triângulo.
- Somar um pedaço duas vezes, quando as formas se sobrepõem no desenho.
- Usar a altura inclinada de um triângulo, em vez da altura em ângulo reto com a base.
- Não anotar o croqui e perder a medida de um dos lados.
Perguntas frequentes
Qual valor de pi devo usar?
3,14 basta para obra e decoração. Se quiser mais precisão, use 3,1416.
Como acho a altura de um triângulo?
É a distância em linha reta, em ângulo de 90 graus, da base até a ponta oposta. Não é o comprimento do lado inclinado.
E se o cômodo tem formato bem irregular?
Divida em vários retângulos e triângulos pequenos. Divida em retângulos e triângulos; cada pedaço entra na soma. Curvas são aproximadas, então use um número maior de pedaços nelas.
Preciso de mais piso em cômodos irregulares?
Em geral sim, porque os cortes aumentam as sobras. Uma margem acima de 10% é comum, mas a referência certa vem de quem assenta.
Fontes
- BNCC: portal da Base Nacional Comum Curricular
- Khan Academy: cursos de matemática em português
- IBGE: portal do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
Texto da Equipe Axia, conforme a política editorial. Encontrou um erro? Peça uma correção.
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